지수함수와 로그함수 알면 쉽고 모르면 어려운 것

지수함수와 로그함수에 대해 수식은 알지만, 사용처는 애매하다. 단순히 큰 수를 쉽게 계산하기 위해 만들어진 것으로 생각하자. 1억X1억을 수식으로 표현하려는 수학자들의 고민이 지수함수와 로그함수가 나오게 된 계기로 생각해도 무방하다. 이것은 공학분야에서 많이 사용되는데, 특히 프로그래밍 개발에서도 많이 사용된다. 메모리 범위를 넘어가는 큰 수를 계산하기 위해 지수함수와 로그함수가 사용된다.

지수함수와 로그함수
알면 쉽고 모르면 어려운 것

지수함수와 로그함수에 대한 계산공식은 알고 있다고 해도 실제로 어디에 사용되는지는 잘 모르겠다.
찾아보니 아주 간단했다.
이미 우리 실생활에서 많이 사용되고 있었으며, 데이터베이스에서도 많이 사용되고, 코딩할 때도 사용된다.
지수함수와 로그함수는 실제로 큰 수를 좀 더 간편하게 계산하기 위해 사용하기 위해 나온 것이다.
이것이 발생의 기원이다.

어디에 사용되나

실제로 예를 들어보자.
1 X 1 = 1 이다. 이것은 계산이 쉽다.
30 X 30 = 900 이다. 이것도 계산이 쉽다.
하나만 더 해보자. 100 X 100 = 10000 이다. 이것도 계산이 쉽다.
하지만, 실생활에서 가장 많이 사용하는 곳이 아마도 은행권이나 금융권일 것이다.
하루 거래량이 억단위, 조단위 계산이라면 얘기가 다르다.

100,000,000 X 100,000,000 = 10,000,000,000,000,000 이다. 이미 손으로 표기해도 헷갈릴 수준이 넘어간다.

1,000,000,000,000 X 1,000,000,000,000 = 1,000,000,000,000,000,000,000,000 이다. 이것 또한 답이 없다.
이것을 지수함수로 표현하면 다음과 같다.

( 1 X 10¹² ) X( 1 X 10¹² ) = 1 X 1 X 10²⁴ 로 표현된다.
( 1 X 10¹² ) X ( 1 X 10¹² ) = 1 X 1 X 10²⁴ 로 표현된다.
간단해 진다. 이것을 로그함수로 표현을 하면 다음과 같다.

( 1 X log₁₀100000000) X( 1 X log₁₀100000000 ) 로 표현된다.
( 1 X log₁₀1000000000000 ) X ( 1 X log₁₀1000000000000 ) 로 표현된다.

지수함수 표현

지수함수를 표현하는 것은 쉽다.
2를 3번 곱하면 8이 된다.
산수를 못했어도 우리는 이미 다 알고 있다.
2 X 2 X 2 = 8 이다.
이것을 지수함수로 표현해 보면 다음과 같다.
2 X 2 X 2 = 2³ = 8 이다.
다른 것도 해 보자.
3 X 3 X 3 = 3³ = 27 이다.

로그함수 표현

로그함수는 어떤 수가 어떤 수를 몇번 곱했는지를 찾도록 하는 것이다.
이것은 지수함수와 관련이 있다.

위의 지수함수를 다시 한번 표현해 보자.
2 X 2 X 2 = 2³ = 8 이고, 3 X 3 X 3 = 3³ = 27 이다.

이것을 로그함수로 표현하는 것은 간단하다.
2 X 2 X 2 = 2³ = 8 이고 8은 2를 몇 번 곱했는지 찾으면 다음과 같다.
log₂(8) = 3 이고, 8은 2를 3번 곱했다는 것을 의미한다.
3 X 3 X 3 = 3³ = 27 이고 27은 3을 몇 번 곱했는지 찾으면 다음과 같다.
log₃(27) = 3 이고, 8은 2를 3번 곱했다는 것을 의미한다.

수식 활용하기

이제 위의 예제를 이용해 수식을 정리해 보자.
지수함수는 어떤 수 X 와 Y 가 있을 때, X 를 Y 번 곱했을 때의 Z 값을 구하는 것이다.

로그함수는 어떤 수 Z 를 X 로 몇 번 곱해야 나오는 Y를 구하는 것이다.

이걸 수식으로 표현하면 다음과 같다.

지수함수 : X^Y = Z
로그함수 : log_X(Z) = Y